Une égalité à garder vraie
Résoudre une équation, c’est chercher toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’égalité est vraie. Pour une équation du premier degré, on peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres. On peut aussi les multiplier ou les diviser par un même nombre non nul.
Exemple guidé : 3x + 5 = 20
- Retire 5 aux deux membres. On obtient 3x + 5 − 5 = 20 − 5, soit 3x = 15.
- Divise les deux membres par 3. Comme 3 est non nul, on obtient x = 5.
- Vérifie dans l’énoncé. Avec x = 5, le membre de gauche vaut 3 × 5 + 5 = 20 : l’égalité est bien vérifiée.
Les transformations sont réversibles : cette démarche établit que 5 est l’unique solution de cette équation.
Quand l’inconnue apparaît des deux côtés
Pour résoudre 5x − 4 = 2x + 8, soustrais 2x aux deux membres : 3x − 4 = 8. Ajoute ensuite 4 : 3x = 12. Enfin, divise par 3 : x = 4. Vérification : 5 × 4 − 4 = 16 et 2 × 4 + 8 = 16.
Les signes méritent une ligne de calcul
L’expression « passer de l’autre côté » peut cacher l’opération réelle. Dans x − 7 = 2, on ajoute 7 à chaque membre : x = 9. Écrire cette étape évite de changer un signe au hasard. Et si −2x = 10, on divise par −2, ce qui donne x = −5.
À toi de jouer
Résous 4x + 3 = 19, puis vérifie la valeur trouvée.
Correction
On soustrait 3 : 4x = 16. On divise par 4 : x = 4. Dans l’équation initiale, 4 × 4 + 3 = 19. La solution est donc 4.
Revoir le cours sur les équations · Distinguer vérification et preuve · Faire un exercice