L’atelier de raisonnement

Des formules, avec leurs conditions

Une formule devient utile quand tu sais à quelles situations elle s’applique.

Addition de fractions

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

Conditions d’application

b ≠ 0 et d ≠ 0.

Exemple : 1/2 + 1/3 = 5/6.

Aire d’un triangle

A=\frac{bh}{2}

Conditions d’application

b et h en même unité ; h perpendiculaire à la base. Aire en unité carrée.

Exemple : Base 6 cm et hauteur 4 cm : aire 12 cm².

Coefficient directeur

a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Conditions d’application

x₂ ≠ x₁ ; coordonnées de deux points de la droite.

Exemple : (0 ; -1) et (2 ; 3) donnent a = 2.

Fonction affine

f(x)=ax+b

Conditions d’application

a et b réels ; x dans le domaine choisi.

Exemple : a = 2, b = -1 : f(3) = 5.

Fractions équivalentes

\frac{a}{b}=\frac{ka}{kb}

Conditions d’application

b ≠ 0 et k ≠ 0.

Exemple : 1/2 = 2/4.

Produit de fractions

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}

Conditions d’application

b ≠ 0 et d ≠ 0.

Exemple : 2/3 × 3/5 = 2/5.

Proportion

p=\frac{n}{N}

Conditions d’application

N > 0 ; n et N portent la même unité.

Exemple : 15/60 = 1/4.

Quantité en pourcentage

Q_p=Q\frac{p}{100}

Conditions d’application

La base Q et la quantité obtenue ont la même unité.

Exemple : 20 % de 80 = 16.

Quotient de fractions

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}

Conditions d’application

b, c et d sont non nuls.

Exemple : 3/4 ÷ 1/2 = 3/2.

Théorème de Pythagore

c^2=a^2+b^2

Conditions d’application

Triangle rectangle, c hypoténuse ; longueurs dans la même unité.

Exemple : 3² + 4² = 5² ; longueurs en cm, carrés en cm².

Variation en pourcentage

Q_f=Q_i(1+\frac{t}{100})

Conditions d’application

Même base ; t négatif pour une baisse.

Exemple : Une baisse de 15 % sur 100 € donne 85 €.

Équation linéaire

ax+b=c\iff x=\frac{c-b}{a}

Conditions d’application

a ≠ 0 ; domaine : réels.

Exemple : 3x + 5 = 17 donne x = 4.