Objectif
Calculer une longueur dans un triangle rectangle.
Prérequis
Carrés, racines carrées et unités de longueur.
Les hypothèses
Le triangle doit être rectangle. L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. Si les côtés de l’angle droit mesurent a et b, et l’hypoténuse c, alors c² = a² + b².
La méthode
Identifie l’angle droit, écris l’égalité avec les bons côtés, calcule le carré recherché puis prends la racine positive.
Exemple entièrement résolu
Dans un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 3 cm et 4 cm, c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 cm². Une longueur est positive : c = 5 cm.
La réciproque
Pour un triangle dont le plus grand côté mesure 5 cm, et les deux autres 3 cm et 4 cm, l’égalité 5² = 3² + 4² établit que le triangle est rectangle.
Erreurs fréquentes
- Appliquer le théorème sans triangle rectangle.
- Ajouter les longueurs au lieu de leurs carrés.